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[转载]论数学的本质  

2011-12-24 23:56:00|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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从复杂的现象抽象到简单的逻辑,是一个形而上的过程,需要的是形而上学,这是一个物理的思维过程;
把一个复杂的现象,通过实验归纳成为简单的逻辑,经常是一个化学的思维模式,但不局限于化学领域;
把复杂的逻辑简化为简单的逻辑得到答案,或者把各种逻辑统一到一个系统的逻辑体系里面,是数学的过程;
思考各种因果、思维和认识世界的方法的过程,这是一个哲学的过程。
数学是从哲学当中来的,物理是从哲学和数学当中来的,牛顿的物理学名著叫《哲学中的数学原理》,外国的物理学博士与哲学博士是一个词;而化学是起源于术士的实验科学,完全是一种归纳经验的方式,当初术士的化学与现在的中医理论类似的,只不过后来逻辑体系的发展比我们的中医好,中医还没有建立好逻辑体系。
科学是一个逻辑体系,科学的信仰实际上是对于逻辑的信仰,而哲学是否属于科学是有争论的,因为哲学未必是逻辑的,就如辩证法与逻辑学的矛盾一样。
想说什么是本质真的很难,因为这个本质也是要在你认定的某种认识的基础上的,比如是唯心还是唯物,或者是二元论、多元论的心与物的非关联,就如你认定世界是唯物的,你当然不能以非唯物的方式去证明,但是你以唯物的方式证明的时候,等于事先已经承认世界是唯物的了,这就变成了循环论证,因此关于本源问题是最说不清的问题。
原文地址:论数学的本质作者:苏_小美

数学本质就是抽象、变换、推广生成的群

打个比方,就是抽象为灵魂,变换为血肉,推广为筋骨

任何数学活动,都无非是抽象的过程,变换的过程,推广的过程

计算是变换,定理的证明是变换

而赖以变换的对象,赖以变换的根据,又是在抽象的基础上,推广的基础上形成的。

数学能力本质上是抽象的能力,变换的能力,推广的能力

而这种能力又必须通过严格的训练,才能得以实现

而遗憾的是目前国内的任何学校体系的数学教育,都无法提供这样的训练

数学能力的训练本质上和肌肉的训练是一样,只有遵循确定的,科学的,有序的步骤才能得以提高

只是一味沉浸在初等数学,高中数学范围内进行题海战术,做大量的难题,固然无法真正实现数学能力的提高。做再多的题目都不知道现代数学为何物。

而只是按照顺序把初等数学到高等数学,现代数学的一些内容填鸭式的记忆,也无法真正实现数学能力的提高。填再多的只是,都不能真正明明其思想精髓。

只有把题目的训练,和知识等级的提升,按照一定适当的比例,按照一定的步骤进行,才可能有数学能力的提高

现在的大学数学系本质上不提供任何等级的数学训练,这种教育职能是失败的教育了,中国数学水平总体的底下也就是必然的。

而中国文明要真正崛起,脱离数学的进步是不可能的。一个在数学上是二流乃至三流四流的国家,它在现代文明里也只能是二三流的国家。

不仅如此,一些哲学问题,政治问题,经济问题,乃至历史问题,要进入更深层次的研究,也必须把相应的概念上升到数学概念的层次上。

比如民主的概念,自由的概念,存在的概念,其实都是可以数学化的,而只有把这些概念数学化了,对这些问题的讨论也才能有真正实质的意义。

包括经济上的问题,华罗庚的计划经济全局最优化,其实还是把相应的问题做了一个最简单的数学抽象,离开真正有实际意义的地步还是相差很远的。而他做的抽象,其实也可以看出涉及的问题也是市场经济的基本问题。脱了数学,对这些经济问题要有本质的理解是不可能的。

但另一方面,问题的棘手在于,最简单的问题,在数学上也可以呈现无限的复杂性,就如一个简单排列问题,对应数学上的是有限群论,其涉及的复杂性恐怕就让人望而却步了。

(脱离数据流研究股市是愚蠢的)

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